Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas - 3º de ESO
La asignatura de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas es una asignatura de tipo Troncal que se estudia en 3º de ESO y debe ser cursada por los alumnos de la opción de Enseñanzas Aplicadas.
Descripción de la asignatura Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas - 3º de ESO
¿Qué se estudia en Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 3 ESO?
El programa de la materia agrupa los temas y contenidos del temario en 4 grandes bloques:
Números y Álgebra: En estos temas se abordan aspectos como la resolución, propiedades y operaciones con potencias, sucesiones, ecuaciones de segundo grado o sistemas de ecuaciones lineales entre otros.
Geometría: Se estudian conceptos como la mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área así como el Teorema de Thales y su aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
Funciones: Se trata el análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. El alumno aprende a analizar y comparar situaciones de dependencia funcional mediante tablas y enunciados. Aprende a utilizar modelos lineales para estudiar situaciones de la vida cotidiana, mediante la confección de la tablas, la representaciones gráficas y la obtención de expresión algebraicas.
Estadística: Se describen los conceptos de población y muestra, se estudian las variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido y desviación típica. Cálculo e interpretación. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Los contenidos del programa establecen sus bases en el programa de Matemáticas 2 ESO profundizando en muchos de sus temas y preparando al alumno para asumir sin dificultades el contenido de Matemáticas aplicadas 4 ESO.
Materiales de apoyo y refuerzo Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas - 3º de ESO
¿Cómo preparar la asignatura y superar los exámenes?
Tanto la amplitud del temario como el nivel de profundidad con el que se abrca cada tema hacen muy recomendable el seguimiento del programa mediante alguno de los libros de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3 eso más recomendados por los docentes de la materia.Estos libros incluyen explicaciones claras y sencillas adaptadas al alumno de 3º de la eso. Cada tema contiene multitud de ejercicios y problemas de complejidad creciente que facilitan al alumno la asimilación de los conceptos matemáticos explicados mediante su aplicación práctica.
En este curso resulta relativamente frecuente que algunos alumnos presenten dificultades con el seguimiento de las clases, la resolución de tareas en casa o la superación de los exámenes. Normalmente esta situación es debida a algunas carencias en la base de la materia que pueden ser superadas fácilmente mediante la resolución de ejercicios de repaso y apoyo. Para ello puede ser muy recomendable el uso de alguno de estos libros de refuerzo para matemáticas 3 ESO
Contenidos y temario de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas - 3º de ESO
Conjuntos numéricos.
Números racionales y expresión fraccionaria
Fracciones propias e impropias
Simplificación y comparación
Operaciones con fracciones
La fracción como operador
Representación de los números fraccionarios en la recta numérica
Números decimales
Representación aproximada de un número decimal sobre la recta
Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros
Relación entre números decimales y fracciones
Paso de fracción a decimal
Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción
Reconocimiento de números racionales
Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una expresión decimal exacta o periódica
Números irracionales
Números aproximados, redondeo y cifras significativas
Potencias y raíces.
Potenciación
Potencias de exponente entero
Propiedades
Operaciones con potencias de exponente entero y base racional
Simplificación
Potencias de base 10
Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes
Notación científica
Operaciones con números expresados en notación científica
Raíces
Raíz cuadrada, raíz cúbica y otras raíces
Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores
Polinomios.
El lenguaje algebraico
Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa
Monomios
Coeficiente y grado
Valor numérico
Monomios semejantes
Operaciones con monomios: suma y producto
Polinomios
Suma y resta de polinomios
Producto de un monomio por un polinomio
Producto de polinomios
Sacar factor común
Aplicaciones Identidades notables
Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen
Distinción entre identidades y ecuaciones
Identificación de unas y otras
Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.
Ecuaciones.
Ecuación - Solución
Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación
Resolución de ecuaciones por tanteo
Tipos de ecuaciones
Ecuación de primer grado
Ecuaciones equivalentes
Transformaciones que conservan la equivalencia
Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado
Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones
Ecuaciones de segundo grado
Discriminante
Número de soluciones
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado
Resolución de problemas
Sistemas de ecuaciones.
Ecuación con dos incógnitas
Representación gráfica
Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones lineales
Representación gráfica de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Número de soluciones: Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones
Métodos de resolución de sistemas
Resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución, igualación, reducción, método gráfico
Dominio de cada uno de los métodos
Hábito de elegir el más adecuado en cada caso
Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones
Proporcionalidad y geometría.
Semejanza
Figuras semejantes
Planos y mapas
Escalas
Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa
Teorema de Tales
Triángulos en posición de Tales
Semejanza de triángulos
Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro
Resolución de problemas de aplicación
Figuras planas.
Teorema de Pitágoras
Concepto
Aplicaciones: Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos
Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados
Áreas de figuras planas
Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición
Lugares geométricos
Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…)
Ángulos en una circunferencia
Ángulo central e inscrito en una circunferencia
Movimientos en el plano
Transformaciones geométricas
Nomenclatura
Traslaciones
Vectores
Concepto de traslación
Giros
Concepto de giro
Figuras con centro de giro
Simetrías axiales
Concepto de simetría
Figuras con eje de simetría
Mosaicos, cenefas y rosetones
Significado y relación con los movimientos
Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón
Obtención del «motivo mínimo»
Cuerpos geométricos.
Poliedros regulares
Propiedades
Características
Identificación
Descripción
Áreas y volúmenes
Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide
Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono
Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito
Cálculo de volúmenes de figuras espaciales
Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...)
La esfera terrestre
Coordenadas geográficas
Longitud y latitud de un punto
Sucesiones.
Término general
Obtención de términos de una sucesión dado su término general
Obtención del término general conociendo algunos términos
Forma recurrente
Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente
Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión
Progresiones aritméticas
Concepto
Identificación
Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética
Obtención de uno de ellos a partir de los otros
Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética
Progresiones geométricas
Concepto
Identificación
Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica
Obtención de uno de ellos a partir de los otros
Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica
Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1
Problemas de progresiones
Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos
Funciones.
Concepto
La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función)
Nomenclatura
Conceptos básicos relacionados con las funciones
Variables independiente y dependiente
Dominio de definición de una función
Interpretación de funciones dadas mediante gráficas
Asignación de gráficas a funciones, y viceversa
Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica
Variaciones de una función
Crecimiento y decrecimiento de una función
Máximos y mínimos en una función
Determinación de crecimientos y decrecimientos
Máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas
Continuidad
Discontinuidad y continuidad en una función
Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas
Tendencia
Comportamiento a largo plazo
Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella
Periodicidad
Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad
Expresión analítica
Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa
Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados.
Funciones lineales y cuadráticas.
Función de proporcionalidad
Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad
Ecuación y=mx
Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación
Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica
La función y=mx +n - Situaciones prácticas a las que responde
Representación gráfica de una función y=mx + n
Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica
Otras formas de la ecuación de una recta
Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c=0
Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa
Función cuadrática
Elementos característicos
Representación gráfica
Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales y cuadráticas
Estadística unidimensional.
Población y muestra
Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico
Determinación de poblaciones y muestras dentro de un contexto cotidiano
Métodos de selección de una muestra estadística
Representatividad de una muestra
Variables estadísticas
Tipos de variables estadísticas
Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso
Tabulación de datos
Tabla de frecuencias (datos aislados y agrupación de datos en intervalos)
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas
Gráficas estadísticas
Tipos de gráficos
Adecuación al tipo de variable y al tipo de información
Diagramas de barras
Histogramas de frecuencias
Diagramas de sectores
Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas
Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo
Parámetros estadísticos
Medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles
Medidas de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica
Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores
Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta