Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas - 3º de ESO
La asignatura de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas es una asignatura de tipo Troncal que se estudia en 3º de ESO y debe ser cursada por los alumnos de la opción de Enseñanzas Académicas.
Descripción de la asignatura Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas - 3º de ESO
¿Qué se estudia en Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3 ESO?
El programa de esta asignatura incluye una serie de temas y unidades agrupados en bloques temáticos que abarcan el contenido completo del temario. A lo largo del curso se estudian diferentes aspectos de las matemáticas como las fracciones, potencias, raíces, polinomios ,ecuaciones y sistemas de ecuaciones, geometría, funciones, probabilidad y estadística.
Los contenidos relativos al programa de la materia permite profundizar en los conocimientos adquiridos en Matemáticas 2 ESO y establecer las bases para poder seguir sin dificultades la asignatura de Matemáticas académicas 4 ESO.
Esta asignatura permite que alumno sea capaz de identificar y expresar los pasos para la resolución de diferentes tipologías de problemas matemáticos así como conocer y utilizar diferentes estrategias para la resolución de los mismos. Igualmente permite analizar y describir situaciones con la finalidad de establecer predicciones, conocer, identificar y desarrollar procesos de matematización en la realidad cotidiana.
El alumno aprende a utilizar las propiedades de los números racionales en operaciones a través del cálculo adecuado en la resolución de problemas, conoce y emplea el lenguaje algebraico para expresar enunciados de forma algebraica. Se aprende a resolver problemas del día a día a través de planteamientos de ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
El bloque de geometría permite al alumno aprender a identificar y describir las características de las figuras planas y los cuerpos geométricos elementales con sus configuraciones geométricas. En los temas dedicados a la estadística el alumno aprende a analizar informaciones con datos a través de tablas y gráficas adecuadas con conclusiones que representan a la población estudiada entre otros muchos aspectos.
Materiales de apoyo y refuerzo Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas - 3º de ESO
¿Cómo preparar la asignatura y superar los exámenes?
El gran número de temas del programa de Matemáticas Académicas 3 ESO así como la profundidad en la que se estudia cada uno hace muy aconsejable, para el seguimiento del curso, el uso de alguno de los libros de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3 eso más recomendados por los profesores de la asignatura.
En estos libro se recogen las explicaciones completas del temario de la materia acompañadas de multitud de ejercicios y problemas que permiten su aplicación práctica. En cada tema se aplican los conceptos estudiados sobre cuestiones prácticas ordenadas de menor a mayor dificultad facilitando que alumno asimile los conceptos de manera progresiva.
Es frecuente en este curso que algunos estudiantes tengan dificultades en el seguimiento de las clases, problemas para resolver las tareas o calificaciones negativas en los exámenes de evaluación. A veces estas situaciones se dan por una falta de base que puede resolverse fácilmente mediante la práctica y resolución de ejercicios. En estos casos es especialmente recomendable el uso de alguno de los libros de refuerzo matemáticas académicas 3 eso.
Por los contenidos que abarca la asignatura y la naturaleza de los mismo es necesario, tanto en el seguimiento de las clases, realización de tareas y resolución de exámenes, el uso de materiales complementarios como calculadora, compás y reglas.
Contenidos y temario de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas - 3º de ESO
Conjuntos numéricos.
Números racionales
Expresión fraccionaria
Números enteros
Fracciones
Fracciones propias e impropias
Simplificación y comparación
Operaciones con fracciones
La fracción como operador
Representación de los números fraccionarios en la recta numérica
Números decimales
Representación aproximada de un número decimal sobre la recta
Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros
Relación entre números decimales y fracciones
Paso de fracción a decimal
Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción
Números aproximados
Redondeo
Cifras significativas
Error absoluto y error relativo
Potencias y raíces.
Potenciación
Potencias de números racionales de exponente entero
Propiedades de las potencias
Operaciones con potencias de exponente entero y base racional
Simplificación
Raíces exactas
Raíz cuadrada, raíz cúbica
Otras raíces
Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores. Radicales
Conceptos y propiedades
Simplificación en casos muy sencillos
Operaciones con radicales Notación científica
Polinomios.
El lenguaje algebraico
Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa
Valor numérico de una expresión algebraica
Polinomios
Suma y resta de polinomios
Producto de un monomio por un polinomio
Producto de polinomios
Sacar factor común
Aplicaciones
Identidades
Las identidades como igualdades algebraicas
Distinción entre identidades y ecuaciones
Identificación de unas y otras
Identidades notables
Cuadrado de una suma
Cuadrado de una diferencia
Suma por diferencia
Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar
División de polinomios.
División de polinomios
Regla de Ruffini
Raíces enteras de polinomios de hasta grado 4
Teoremas del resto y del factor
Factorización
Factorización de polinomios hasta grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común
Aplicación en la simplificación de fracciones algebraicas
Ecuaciones y sistemas.
Ecuación de primer grado
Ecuaciones equivalentes
Transformaciones que conservan la equivalencia
Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado
Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones
Ecuaciones de segundo grado
Discriminante
Número de soluciones
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado
Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos
Utilizar la descomposición en factores para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos
Resolución de ecuaciones bicuadradas sencillas
Sistemas de ecuaciones lineales
Representación gráfica de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sistemas equivalentes
Número de soluciones
Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones
Métodos de resolución de sistemas
Resolución de sistemas de ecuaciones
Sustitución
Igualación
Reducción
Método gráfico
Dominio de cada uno de los métodos
Hábito de elegir el más adecuado en cada caso
Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas
Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Proporcionalidad y geometría
Proporcionalidad y geometría
Figuras semejantes
Planos y mapas
Escalas
Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa
Teorema de Tales
Triángulos en posición de Tales
Semejanza de triángulos
Criterios de semejanza de triángulos
Razones de longitudes, áreas y volúmenes
Resolución de problemas de aplicación
Figuras planas
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central e inscrito en una circunferencia
Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos
Teorema de Pitágoras
Concepto: relación entre áreas de cuadrados
Aplicaciones
Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos
Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados
Lugares geométricos
Concepto de lugar geométrico
Mediatriz de un segmento
Bisectriz de un ángulo
Circunferencia
Arco capaz
Áreas de figuras planas
Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición
Movimientos en el plano
Traslaciones
Vectores
Concepto de traslación
Giros
Concepto de giro
Figuras con centro de giro
Simetrías axiales
Concepto de simetría
Figuras con eje de simetría
Composición de transformaciones
Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos
Cuerpos geométricos
Poliedros regulares
Propiedades
Características
Identificación y descripción
Teorema de Euler
Planos de simetría y ejes de giro
Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico
Áreas y volúmenes
Cálculo de áreas (laterales, totales)
Prismas
Pirámides
Troncos de pirámide
Cálculo de áreas (laterales, totales)
Cilindros
Conos
Troncos de cono
Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito
Cálculo de volúmenes de figuras espaciales
Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...)
La esfera terrestre
Coordenadas geográficas
Latitud y longitud
Husos horarios
Sucesiones
Término general
Obtención de términos de una sucesión dado su término general
Obtención del término general conociendo algunos términos
Forma recurrente
Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente
Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión
Progresiones aritméticas
Concepto
Identificación
Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética
Obtención de uno de ellos a partir de los otros
Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética
Progresiones geométricas
Concepto
Identificación
Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica
Obtención de uno de ellos a partir de los otros
Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica
Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1
Problemas de progresiones
Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos
Funciones
Concepto de función
La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función)
Nomenclatura
Conceptos básicos relacionados con las funciones
Variables independiente y dependiente
Dominio de definición de una función
Interpretación de funciones dadas mediante gráficas
Asignación de gráficas a funciones, y viceversa
Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica
Variaciones de una función
Crecimiento y decrecimiento de una función
Máximos y mínimos en una función
Determinación de crecimientos y decrecimientos
Máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas
Continuidad
Discontinuidad y continuidad en una función
Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas
Tendencia
Comportamiento a largo plazo
Establecimiento de la tendencia de una función a partir de una parte
Periodicidad
Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad
Expresión analítica
Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa
Funciones lineales y cuadráticas
Función de proporcionalidad
Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad
Ecuación y=mx
Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación
Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica
La función y mx n
Situaciones prácticas a las que responde
Representación gráfica de una función y mx n
Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica
Otras formas de la ecuación de una recta
Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c=0
Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa
Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso
Función cuadrática
Elementos característicos
Representación gráfica Resolución de problemas de la vida cotidiana en los que intervengan funciones lineales y cuadráticas
Estadística unidimensional
Fases y tareas de un estudio estadístico
Población y muestra
Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico
Determinación de poblaciones y muestras dentro de contextos cotidianos
Métodos de selección de una muestra estadística
Representatividad de una muestra
Variables estadísticas
Tipos de variables estadísticas
Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso
Tabulación de datos
Tabla de frecuencias (datos aislados o agrupación de datos en intervalos)
Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumno
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas
Gráficas estadísticas
Tipos de gráficos
Adecuación al tipo de variable y al tipo de información
Diagramas de barras
Histogramas de frecuencias
Diagramas de sectores
Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas
Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo
Parámetros estadísticos
Medidas de posición
Media, moda, mediana y cuartiles
Medidas de dispersión
Rango, recorrido intercuartílico y desviación típica
Coeficiente de variación
Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores
Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta
Diagramas de caja y bigotes
Probabilidad.
Experimentos aleatorios y deterministas
Sucesos aleatorios
Espacio muestral
Tipos de sucesos
Operaciones con sucesos
Experiencias compuestas
Técnicas de recuento
Diagrama en árbol
Tablas de contingencia Probabilidad
Idea de probabilidad de un suceso
Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas